Un chat, une tortue et deux mesures : saurez-vous trouver la hauteur de la table ?

Deux mesures suffisent pour trouver la hauteur de cette table : encore faut-il savoir comment les utiliser.

Sur l’image, un chat et une tortue échangent leurs places. Dans la première scène, le chat est installé sur la table et la tortue reste au sol. Dans la seconde, c’est l’inverse. Les écarts indiqués sont de 170 et de 130 centimètres. Votre mission : retrouver la hauteur de la table, sans connaître celle des deux animaux.

Observez bien ce que représentent les mesures

Le premier piège consiste à prendre les 170 centimètres pour la distance entre le sol et le sommet du chat. Or, le dessin indique un écart entre le sommet du chat, placé sur la table, et celui de la tortue, située en dessous.

Les 130 centimètres correspondent également à une différence de hauteur : celle entre le sommet de la tortue sur la table et le sommet du chat au sol. Aucune des deux mesures ne donne directement la hauteur du meuble.

Prenez un instant pour chercher votre solution

Avant de poursuivre, essayez de raisonner avec ces deux scènes. La table conserve la même hauteur, et l’on suppose que chaque animal garde exactement la même hauteur dans les deux positions. Seul leur emplacement change.

Faut-il soustraire les deux nombres, les additionner ou calculer leur moyenne ? Pour choisir la bonne opération, demandez-vous ce qui se passe lorsque le chat monte sur la table pendant que la tortue en descend. Leur échange est précisément la clé du problème.

La méthode avec deux petites équations

Appelons T la hauteur de la table, C celle du chat et R celle de la tortue. Dans la première scène, le sommet du chat se trouve à la hauteur T + C. Pour obtenir l’écart avec la tortue au sol, on retire R.

On obtient donc : T + C − R = 170.
Dans la seconde scène, le même raisonnement donne : T + R − C = 130.

Additionnons maintenant les deux égalités. Le terme + C annule le terme − C, et + R annule − R. Il reste simplement 2 × T = 300. En divisant par deux, on trouve la réponse : la table mesure 150 centimètres.

Une autre façon de comprendre, sans lettres

Lorsque le chat est sur la table, la différence de taille entre les animaux s’ajoute à la hauteur du meuble. Lorsque la tortue prend sa place, cette même différence se retranche. Les deux mesures se situent donc de part et d’autre de la hauteur recherchée.

Il suffit de calculer leur moyenne : (170 + 130) ÷ 2 = 150. On peut vérifier : le chat dépasse la tortue de 20 centimètres, ce qui donne bien 150 + 20 = 170, puis 150 − 20 = 130.

Cette énigme repose sur la lecture des distances, pas sur la connaissance des animaux. Elle permet de retrouver la hauteur de la table et leur différence de taille, mais pas la hauteur individuelle du chat ou de la tortue.